A.3 Helmholtz' Theorien

Zwanzig Jahre später wurde von Helmholtz eine mögliche Erklärung des Problems vorgeschlagen. 1862 veröffentlichte er seine Arbeit ,,Über die Wahrnehmung von Tönen auf einer physiologischen Grundlage für die Musiktheorie``. Helmholtz unterstütze Ohms Vorstellung: Er schlug eine physiologische Erklärung der Fourieranalyse von Schallwellen vor, die Ohms Gesetz folgte.
Er schlug vor davon auszugehen, daß die Basilarmembran in der Cochlea aus einer Aneinanderreihung von gespannten Saiten besteht, ähnlich wie die Saiten einer Harfe. Die Länge und die Spannung der einzelnen Fasern sollten jeder Faser eine leicht unterschiedliche Resonanzfrequenz geben. Eine komplexe Schallwelle, die die Basilarmembran zum Schwingen bringt, würde in seine einzelnen Sinusbestandteile zerlegt werden können. Nur solche Fasern würden zum Schwingen angeregt, die mit den Frequenzen der Orginalschwingung ,,gestimmt`` sind. Es würde also eine Resonanz zwischen der Schallwelle und den richtig gestimmten Saiten geben. Ein ähnliches Verhalten kennt man von einem Klavier. Ein Klavier besteht auch aus einer Ansammlung von Saiten, die mitschwingen, wenn sie in der richtigen Frequenz angeregt werden.
In Helmholtz' Theorie wird die Basilarmembran als einfacher Fourieranalysator betrachtet. Dies erklärt freilich noch nicht Ohms ,,Täuschung``, denn die Stärke des Tonhöheneindruckes ist in manchen Fällen viel größer, als durch die physikalische Intensität in dieser Komponente zu erwarten wäre. Doch auch dafür hatte Helmholtz eine Erklärung: seine Hypothese der nichtlinearen Störung im Innenohr sollte dieses Problem lösen.
Helmholtz nahm an, daß die Übertragung der Schwingungen der Gehörknöchelchen auf die Cochlea ein nichtlinearer Prozeß sei. Schwingungen der Art, wie Helmholtz sie vorschlug und auch gemessen hat, kennen wir heute unter dem Namen Kombinationstöne. Kombinationstöne entstehen durch nichtlineare Verzerrungen im Innenohr. Durch diese Verzerrungen entstehen neue Frequenzkomponenten im Signal. Diese ,,Stör``frequenzen verhalten sich genauso wie natürliche Komponenten eines Klanges und werden auch so von der Cochlea wahrgenommen.
Für reine Töne würden diese Nichtlinearitäten Komponenten erzeugen, die Harmonische oder Oktaven der Grundfrequenz sind. Bei komplexen Tönen, wie sie Seebeck mit seiner Sirene erzeugte, würden nichtlineare Störprodukte auftreten, die der Differenz der beiden Frequenzen entsprechen. In Seebecks erstem Experiment würde sich aus der nichtlinearen Störung eine Frequenz ergeben, die der Grundfrequenz von entspricht, weil der Abstand je zweier Frequenzen ist. Seine Energie kann man sich zu der Energie der Grundfrequenz hinzu addiert vorstellen, wodurch der starke Tonhöheneindruck dieses Klanges entsteht, von dem Seebeck berichtet. Weil Kombinationstöne bei Freqenzen entstehen, der dem Abstand zweier im Signal vorhandener Komponenten entspricht, werden sie auch ,,Differenzfrequenzen`` genannt.
Durch diese Effekte der Differenztöne ergibt sich in Seebecks zweiten Experiment (Abbildung A.2B auf Seite ) eine Verstärkung der Frequenz bei . Die Kontroverse zwischen Ohm und Seebeck kann beigelegt werden, wenn man die Helmholtzsche Hypothese auf das dritte Experiment (Abbildung A.1C auf Seite ) anwendet. Hier hat das Signal an sich sehr wenig Energie bei der Grundfrequenz , die Seebeck als die Tonhöhe angab. Aber weil die Abstände der meisten spektralen Komponenten entsprechen, ergibt sich eine starke Komponente an dieser Stelle. In anderen Worten, die Stärke der Grundfrequenz wird durch die nichtlineare Störung vergrößert.
Helmholtz' nichtlineare Störungstheorie erklärt also Seebecks Beobachtungen in Übereinstimmung mit Ohms Gesetz.

Helmholtz' Hypothese über Differenztöne blieb für fast ein dreiviertel Jahrhundert unangetastet bestehen.

Das Phänomen der ,,unterbrochenen Töne``

Das Ende der Debatte über Grundtöne war mit Helmholtz' Theorien aber noch lange nicht erreicht. Einige Untersuchungen wurden mit menschlichen Vokalen durchgeführt, wobei man festgestellte, daß auch bei der menschlichen Stimme die Grundfrequenz im Spektrum nicht vorhanden sein muß, um sie wahrzunehmen.
Pipping machte 1895 einen interessanten Versuch, Ohms Theorie wieder zum Leben zu erwecken, indem er einen Unterschied zwischen der Tonhöhe eines Tones und der Tonhöhe eines Klanges einführte.
Bei der Wahrnehmung eines Klanges können wir unsere Aufmerksamkeit auf verschiedene Attribute des Klanges lenken. Wir sind in der Lage, die Partialtöne als einzelne Töne zu unterscheiden (analytisches Hören), oder wir nehmen den gesamten Klang als Einheit war (synthetisches Hören). Beim letzteren mag es egal sein, ob ein Ton in der Frequenz der Fundamentalen anwesend ist, die Tonhöhe kann aus den Obertönen konstruiert werden.
Es zeigte sich immer deutlicher, daß die Grundfreqeunz tatsächlich nicht vorhanden sein muß, um eine Tonhöhe dieser Frequenz wahrzunemen.
Die letzten Diskussionen zu dieser Frage reichten weit bis in unser Jahrhundert hinein. Erst die Möglichkeiten, die sich durch modernere Technik ergaben, konnten die Frage endgültig lösen, ob die Grundfrequenz im Signal vorhanden sein muß.
Harvey Fletcher, ein Wissenschaftler von den Bell Laboratorien nutzte zuerst die Möglichkeiten der Elektronik, um künstliche Signale zu erzeugen. Fletcher fand 1924 heraus [23], daß die Tonhöhe eines Signals sich nicht ändert, wenn alle niedrigen Frequenzen aus dem Klang herausfiltert werden. Die Tonhöhe entspricht genau der Grundfrequenz oder dem Abstand der Frequenzen, auch wenn die Grundfrequenz überhaupt nicht spektral vorhanden ist. Fletcher hatte keine Erklärung, für dieses Phänomen, das inzwischen allgemein das Problem der ,,missing fundamental`` oder fehlenden Grundfrequenz genannt wurde.

 
• A.3.1 Tonhöhenverschiebung