1.5.1 Die Korrelationsgleichung

Bei elektrophysiologischen Untersuchungen im IC von Perlhühnern fand Langner [38] eine Beziehung, mit der sich das Verhalten der beobachteten Neurone beschreiben läßt. Es zeigte sich, daß sich das Verhalten der Neurone bei Versuchen mit AM-Signalen gut mit der folgenden ,,Periodizitätsgleichung`` vereinbaren läßt:
 
mit
= Periode der Modulationsfrequenz
= Periode der Trägerfrequenz
= interne Oszillationsperiode (0.4ms)
n,l,m = kleine ganze Zahlen
Man kann versuchen, diese eigentlich für Neuronen konzipierte Gleichung auf Experimente anzuwenden, die die subjektive Verschiebung der Tonhöhe einer AM messen (,,pitch-shift`` Experimente). Dabei stellte sich heraus [8], daß viele Beobachtungen von solchen Experimenten mit einer solchen Geradengleichung beschreibbar sind. Bei einer solchen Interpretation müßten dann die Steigungen von Geraden, die sich in solchen Tonhöhenverschiebungsexperimenten ergeben, ganzzahlig sein, und der Achsenabschnitt müßte ein Vielfaches von 0.4ms sein. Beides läßt sich in psychophysikalischen Experimenten bestätigen [8]. Auch in meinen Versuchen tauchten bei Relativhörern oft solche Beziehungen auf.

Im Prinzip stellt diese Art der Analyse eine Kreuzkorrelation dar. Dabei wird die Trägerfrequenz mit der Modulationsfrequenz unter Zuhilfenahme einer intrinsischen Oszillation im Zeitbereich korreliert. Die Idee dabei ist, daß die Modulationsfrequenz zusammen mit der Trägerfrequenz die Tonhöhe eines Signals bestimmen. Wenn die Zeiten der Nulldurchgänge der Träger und Modulationsfrequenz und sind, können die Signale demoduliert werden:
 
Im Falle neuronaler Verarbeitung können wir einige Vereinfachungen annehmen. Wir brauchen keine Fälle unendlicher Integrationszeit zu betrachten, kurze Zeiten reichen, um die Verhältnisse in Neuronen zu beschreiben. Weiterhin können wir die Spikefolgen und vereinfachen, da sie sehr ähnlich zu einer Folge singulärer -Peaks sind. Für Frequenzen unter 5kHz können wir deshalb ersetzen durch

wobei die Trägerfrequenzperiode ist und die Phase des Trägers zu Beginn des Stimulus. Für die Modulationsfrequenz können wir einen ähnlichen Zusammenhang annehmen:
 
wobei die Modulationsfrequenzperiode und die Phase der Modulation zu Beginn des Stimulus ist.
Um die Kreuzkorrelation durchführen zu können, brauchen wir noch eine Zeitverzögerung für die Transformation . Diese Zeitverzögerung liefert uns eine kleine Oszillation. Diese Oszillation kann sowohl eine diskrete Zeitverschiebung liefern als auch kontinuierlich sein. Das System muß nur in der Lage sein, diese Zeitverzögerung auszulesen, um sei für die Korrelationsfunktion verwenden zu können.
Schließlich muß das System noch über einen Korrelationsmechanismus verfügen, um das verschobene Signal mit dem nicht verschobenen Signal korrelieren zu können:
 
Die Korrelationsfunktion ist aufgrund der Eigenschaften der Deltafunktion nur dann ungleich Null, wenn die ,,Koinzidenzbedingung`` erfüllt ist:
 
Da natürliche Neurone sich nicht wie Deltafunktionen verhalten, gilt die Gleichung 1.9 nur angenähert. Nichtsdestoweniger stellt sie eine gute Beschreibung der bisher beobachteten Phänomene sowohl auf neuronaler als auch auf psychophysikalischer Ebene dar.