1.4 Der Stimulus: Sinusförmige Amplitudenmodulationen

Eine sinusförmig amplitudenmodulierte Schwingung (SAM) ist ein einfaches Beispiel für einen Ton, der aus mehreren Frequenzen mit einer Modulationsfrequenz besteht. Viele der Experimente zum Thema Tonhöhenwahrnehmung beruhen auf SAMs.
Die Abbildung 1.6 zeigt zwei Wellenformen von Amplitudenmodulationen (AM): Ein Signal, in dem eine Frequenz und alle ihre Harmonischen enthalten ist, sowie eine SAM. Auf der linken Seite sind die Wellenformen der beiden Signale im Zeitbereich gezeigt, im rechten Teil sind die Spektren im Frequenzbereich aufgetragen.

Abbildung: Der Bereich, in dem die fehlende Grundfrequenz einer amplitudenmodulierten Schwingung wahrgenommen werden kann~\cite{rit62}. Auf der x-Achse ist die Frequenz des Trägers aufgetragen, auf der y-Achse das harmonische Verhältnis zwischen Träger und Modulationsfrequenz. "`M"' ist der Modulationsgrad. Die Geraden verbinden Punkte mit gleicher Modulationsfrequenz..

Das Spektrum der AM besteht aus drei Frequenzen: der ,,Trägerfrequenz`` in der Mitte und zweier Seitenbänder im Abstand der ,,Modulationsfrequenz``. Aus der Wellenform ist zu erkennen, wie die Namen zu verstehen sind. Die Trägerfrequenz ist eine schnelle Schwingung, die sinusförmig mit der Frequenz der Modulation lauter und leiser wird. Die Tonhöhe, die man einem solchen Ton zuordnen würde, entspricht der Einhüllenden der Trägerfrequenz, also der Modulationsfrequenz. Wie man aber auf der rechten Seite sieht, ist die Modulationsfrequenz nicht im Spektrum als eigene Frequenz enthalten. Sie ist angedeutet durch die schraffierte Linie. Allerdings ist sie implizit im Spektrum durch die Abstände der Trägerfrequenz zu ihren beiden Seitenbändern enthalten.
Eine AM ist darstellbar durch

 mit m = Modulationsgrad

		  p(t)			 =  Momentanwert der Schwingung zum Zeitpunkt t

		 			 =  Kreisfrequenz der Trägerfrequenz t

		 			 =  Kreisfrequenz der Modulationsfrequenz t

		  		=  Gleichanteil (Luftdruck)

		  		 =  Nullphasenwinkel der n-ten Frequenz

Die Trägerfrequenz wird mit einer Modulationsfrequenz moduliert. Im harmonischen Fall, also im Falle, daß (wobei n eine ganze Zahl ist), entspricht dem, was wir als Tonhöhe bezeichnen.

Die Frage ist nun, was wir hören, wenn die AM nicht mehr harmonisch ist, also (für alle ganzzahligen n). Fast alle Menschen hören in einem solchen Fall einen Klang, dem sie eine Tonhöhe zuordnen können, die aber nicht mehr der Modulationsfrequenz entspricht. Bei einer Verschiebung der Trägerfreqeunz hören sie eine Verschiebung der wahrgenommenen Tonhöhe. Sie zeigen einen ,,pitch shift``.
Experimente, die dieses Phänomen untersuchen, werden im Kapitel ,,Tonhöhenverschiebung`` vorgestellt.

Bereich der Hörbarkeit der fehlenden Grundfrequenz

Der Bereich der Wahrnehmung der fehlenden Grundfrequenz einer SAM ist in Abbildung 1.7 dargestellt. Auf der x-Achse ist die Frequenz des Trägers aufgetragen, auf der y-Achse das harmonische Verhältnis zwischen Träger und Modulationsfrequenz. ,,M`` ist der Modulationsgrad. Die Geraden verbinden Punkte mit gleicher Modulationsfrequenz. Für kleinere Modulationsgrade ist der Bereich der Hörbarkeit kleiner, ein Maximum erreicht er bei 100% Modulation. Diese Kurve ist von einem einzelnen Menschen aufgenommen, bei anderen Versuchspersonen würde der Bereich etwas anders aussehen. Die Wahrnehmung der fehlenden Grundfrequenz ist ein sehr subjektiver Eindruck -- jeder Mensch nimmt sie anders wahr.